Nachdem „Team Europe“ die ersten drei Austragungen für sich entscheiden konnte, musste das Turnier 2020 (Austragungsort Boston) aufgrund der Covid-19 Pandemie auf 2021 verschoben werden. Auch hier konnte sich Team Europa mit klar mit 14:1 gegen Team Welt durchsetzen. 2022 krönte sich Team World erstmals zum Sieger des Laver Cups in der Londoner O2 Arena.

Roger Federer, für den Rod Laver nach eigener Aussage der „grösste Tennisspieler aller Zeiten“ ist, war eine treibende Kraft bei der Schaffung dieses im Tennis einzigartigen Team-Events und spielte bisher jedes Jahr für „Team Europe“ um Captain Björn Borg.

So war es auch Roger Federer, welcher 2017 in London an der Seite von Rod Laver und John McEnroe den neuen Laver Cup Pokal präsentierte: die Form einer Rakete verdankt die handgefertigte Trophäe Rod Lavers meistgeliebtem Spitznamen „Rocket“; die in gebogener Form zusammenkommenden Hänkel symbolisieren die DNA des Turniers – Rivalen werden zu Teamkollegen. Der Pokal spiegelt auf eindrückliche Weise die Karriere der australischen Tennislegende wider. So wurde geschmolzenes Metall einer seiner ersten Pokale eingearbeitet. Die 200 Kerben am oberen Rand des Pokals symbolisieren die 200 Titel, welche Rod Laver während seiner Karriere für sich beanspruchen konnte und die zweimal 4 Ringe am unteren Teil stehen für die zwei Grand Slams von 1962 und 1969. Rod Laver ist der bisher einzige Spieler, welchem zwei Grand Slams (Gewinn aller Grand Slam Turniere in einer Saison) gelungen sind.

Der Laver Cup dauert 3 Tage (Freitag bis Sonntag) und besteht aus 12 „Best-of-3“-Matches mit Tiebreak (10 Punkte) als dritten Satz (9 Einzel und 3 Doppel) zwischen „Team Europe“ und „Team World“. Jedes von einer Tennislegende als Captain gecoachte Team besteht aus sechs Spielern, von denen jeweils drei aufgrund der ATP Einzelrangliste am Montag nach den French Open qualifiziert sind und drei vom jeweiligen Captain frei gewählt und zu Beginn der US Open bekannt gegeben werden. Jeder Spieler spielt mindestens ein Einzel während den ersten beiden Tagen und maximal zwei Einzel während dem gesamten Turnier. Die drei Doppel müssen von mindestens vier Spielern bestritten werden und eine Doppelkombination darf ausschliesslich in einem allfälligen Entscheidungsspiel beim Stand von 12:12 am letzten Tag, dem sogenannten „Decider“ wiederholt werden. Für jedes gewonnene Freitags-Match erhält das Team des Siegers einen Punkt, für ein Samstags-Match sind es zwei Punkte und am Sonntag zählt jeder Sieg drei Punkte. So können maximal 24 Punkte erreicht werden. Das Team, welches zuerst 13 Punkte erspielt, hat gewonnen.

Für die ersten drei Jahre hat sich für „Team Europe“ Björn Borg und für „Team World“ John McEnroe als Captain verpflichtet. Beide haben auch für 2020, resp. aufgrund der Verschiebung wegen der Covid-19 Pandemie für 2021 wieder zugesagt. Die Teams der letzten Jahre waren wie folgt zusammengesetzt:

 

• 2017 – Prag, O2 Arena – Sieger: Team Europa (15:9)
  • Team Europe (Captain: Björn Borg): Federer, Nadal, Zverev, Cilic, Berdych, Thiem
  • Team World (Captain: John McEnroe): Kyrgios, Isner, Querrey, Sock, Shapovalov, Tiafoe
• 2018 – Chicago, United Center – Sieger: Team Europa (13:8)
  • Team Europe (Captain: Björn Borg): Federer, Zverv, Djokovic, Dimitrov, Goffin, Edmund
  • Team World (Captain: John McEnroe): Anderson, Isner, Sock, Kyrgios, Tiafoe, Schwartzman
• 2019 – Genf, Palexpo – Sieger: Team Europa (13:11)
  • Team Europe (Captain: Björn Borg): Federer, Nadal, Zverev, Thiem, Tsitsipas, Fognini
  • Team World (Captain: John McEnroe): Isner, Fritz, Sock, Raonic, Kyrgios, Shapovalov
• 2021 – Boston, TD Garden – Sieger: Team Europa (14:1)
  • Team Europe (Captain: Björn Borg): Medwedew, Tsitsipas, Zverev, Rubljow, Berrettini, Ruud
  • Team World (Captain: John McEnroe): Auger-Aliassime, Shapovalov, Schwartzman, Opelka, Isner, Kyrgios
• 2022 – London, O2 London – Sieger: Team Welt (13:8)
  • Team Europe (Captain: Björn Borg): Ruud, Nadal, Tsitsipas, Đoković, Murray, Federer, Berrettini, Norrie
  • Team World (Captain: John McEnroe): Fritz, Auger-Aliassime, Schwartzman, de Minaur, Sock, Paul
• 2023 – Vancouver, Rogers Arena – Sieger: Team Welt (13:2)
  • Team Europe (Captain: Björn Borg): Rublev, Hurkacz, Monfils, Davidovich Fokina, Ruud, Fils
  • Team World (Captain: John McEnroe): Fritz, Tiafoe, Auger-Aliassime, Shelton, Cerundolo, Paul
• 2024 – Berlin, Uber Arena – Sieger: Team Europa (13:11)
  • Team Europe (Captain: Björn Borg): Alcaraz, Dimitrov, Medvedev, Ruud, Tsitsipas, Zverev
  • Team World (Captain: John McEnroe): Cerundolo, Tiafoe, Fritz, Shelton, Kokkinakis, Tabilo